Find the inverse f − 1 f^{-1} f − 1 of the composite function f ( x ) = g ( h ( x ) ) f(x) = g(h(x)) f ( x ) = g ( h ( x )) directly and also represent in terms of g − 1 g^{-1} g − 1 and h − 1 h^{-1} h − 1 where g ( x ) = x 3 + 2 g(x) = x^3 +2 g ( x ) = x 3 + 2 and h ( x ) = x 1 3 h(x)=x^{\frac13} h ( x ) = x 3 1 .

f − 1 ( x ) = x − 2 ; f − 1 ( x ) = h − 1 ( g − 1 ( x ) ) = x − 2 f^{-1}(x)=x-2;f^{-1}(x)=h^{-1}\left(g^{-1}\left(x\right)\right)=x-2 f − 1 ( x ) = x − 2 ; f − 1 ( x ) = h − 1 ( g − 1 ( x ) ) = x − 2

f − 1 ( x ) = x + 2 ; f − 1 ( x ) = h − 1 ( g − 1 ( x ) ) = x + 2 f^{-1}(x)=x+2;f^{-1}(x)=h^{-1}\left(g^{-1}\left(x\right)\right)=x+2 f − 1 ( x ) = x + 2 ; f − 1 ( x ) = h − 1 ( g − 1 ( x ) ) = x + 2

f − 1 ( x ) = 2 x ; f − 1 ( x ) = h − 1 ( g − 1 ( x ) ) = 2 x f^{-1}(x)=2x;f^{-1}(x)=h^{-1}\left(g^{-1}\left(x\right)\right)=2x f − 1 ( x ) = 2 x ; f − 1 ( x ) = h − 1 ( g − 1 ( x ) ) = 2 x